数学だって実験するんです。実験で球の面積公式を覚えよう！
こんにちは。艇学スクール東京校で学科講師を担当している太田です。
皆さん、学校の授業で実験やりましたよね。なんの教科かというと、やっぱり「理科」ですよね。ところで「数学」の授業で実験ってやりましたか？
たぶんやってないですよね。おそらく実験のイメージもないと思います。
でも、実は数学でも実験することはあるんです。数学も立派な自然科学。もちろん理科よりも論理的なことは多いですが、実験だってするんですよ！
今日は学科試験にも役立つ、おうちで簡単にできる数学実験のお話です！
皆さん、球の表面積の公式、覚えてますか？
学科試験でもこの公式を使う問題が出ていますから、しっかりと覚える必要があります。でも、この公式、実は私は覚えていません。というか覚えようとしたことがありません。でもでも、きかれれば、もちろん即答できますよ。一応講師ですからね。（笑）
覚えていないのに、なぜ即答できるかというと、、、
実は実験のイメージが頭の中に残っているからです。残っているというか、、、
小学生の頃にテレビで見た実験が頭にこびり付いて離れない感じです。
球の面積公式をすぐ忘れちゃうという人は面積実験をすれば私と同じように覚えてないのに即答できる状態になるかもですよ！
それでは実験、始めましょう！
私がテレビで見た実験とまったく同じではないですが、皆さんも自分で簡単にできるよく似た実験を紹介します。ぜひ、おうちでやってみて下さい。
使うものはすべて100均で買ったものです。（笑）
下の写真は球の形をした発砲スチロール（もちろん100均で買いました）を半分に切ったもの（半球）です。
上側の写真の黄色い部分が半球の表面ですね。
下側の写真は切断面に茶色い紙を貼って、切断面を上にして置いたものです。残念ながら写真では茶色と黄色の区別がしにくいです。
では質問です。
上側の写真の黄色い部分（半球の表面積）と下側写真の平らな部分（切断面の円の面積）はどちらが大きいでしょうか？
分かり切ったことをきくな！と怒られそうですね。
半球の方が出っ張っているんですから、円より半球の表面積の方が大きいですよね。当たり前の問題でした。
ではでは、何倍くらい大きいでしょうか？
２秒以内に直観で答えて下さい！
球の表面積の公式を覚えている人は頭の中で計算して答えようとすることが多いんですが、それはダメです。あくまで見た目の直観で答えるのが大事です！
この質問を中学生にすると、1.5倍～2.5倍くらいの範囲で答えが返ってくることが多いのですが、一番人気は1.8倍です。
では、実験して確かめてみましょう！
どんなふうにすれば確かめられるでしょうか。。。
う～ん。なかなか難しそうですね。
きっちり正確に面積を比較するのは難しいですが、大体で良ければ色々考えられます。
一例として、「小さなシールを貼って、そのシールの枚数を数える」というのをやってみましょう。
実際に少しシール（やっぱり100均です）を貼ってみました。
こんな感じです。シールが重ならないように貼り続けます。
そして赤色のシールの枚数と青色のシールの枚数を比較すれば、大体の面積比は分かりますよね。
そんなの隙間がいっぱいあって正確じゃない！という声が聞こえてきそうですが、いいんです。大体このくらいというのを確認する実験なので、割り切って考えましょう。
実際にやってみると分かりますが、シールの枚数はどうなるかというと、、、
半球の方が円よりも
２倍くらい多くなります。
高校生で積分を勉強すれば正確に半球の表面積を求めることができますが、本当にピッタリ２倍になります。
最初の方で書いたテレビで見た実験ですが、見たとき感動したのを覚えています。実験結果はやはり２倍くらいということが分かったのですが、この２倍という結果の実験映像が記憶にこびり付いてしまいました。
半球で２倍ということは球全体は半球２つ分ですからその表面積は４倍ですね。
円の面積の公式は
ですから、球の表面積はその４倍の
となるわけです。
ちなみに私の頭の中には
というのは入っていなくて、円の面積に対して半球で２倍、球全体で４倍というのが入っているだけです。それで十分なんです。
どうです？
皆さんの記憶に残りましたか？
是非実際に実験してみてください。記憶にこびり付くかもですよ！
私は塾でも家庭教師でも、そして艇学でも球の面積実験をやっています。先ほどのシールを使ったものではなく、小学生のときにテレビで見たものと同じものです。生徒の皆さんにも私と同じ感動を味わってもらいたくて。
艇学では数学実験で球の面積公式も楽々暗記！
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覚えてもすぐに忘れちゃうという人は「数学実験」を試してみて！
それではまた更新します！
東京校学科講師 太田
